相対論的力学をラグランジュ形式で構築した後、ニュートン力学がどう修正されるのかを考えてみる。
相対論的力学は四次元時空を舞台として幾何学的に構築される。そのため、これまでの議論は実際にどうやって幾何学的に構築するかがメインとなっていた。特殊相対性原理や、ローレンツ変換といった概念はその枠組みで登場する。（相対性原理もローレンツ変換も、これから行う一つの慣性系を固定した議論には一切登場しないことに注意する。それらが活躍するのは物理法則の形式や内容を決定する時であり、一旦それらが作り上げられてしまい、実際に運用される際には必要が無くなるのである。）そこで、それが完了した後は、この幾何学的構築が、我々がこれまで当たり前として受け入れていたニュートン力学に、どんな変更を及ぼすのかを確認することが出来る。
つまり、幾何学的に記述された相対論的力学を、ある慣性座標において、従来の空間3次元＋時間1次元で見るとどうなるかという問題である。